Question

На оси абсцисс найдите точку , расстояние от которой до точки (3; −3; 0) равно 5. можно с подробным объяснением

Answer 1

Ответ:

Координаты точки M имеют вид (x, 0,0) , где x - действительное число, так как M лежит на оси x. По формуле расстояния между двумя точками, √ ((x-3) ² + (-3-0) ² + (0-0) ²) = 5, или (x-3) ²+9=25, откуда (x-3) ²=16, |x-3|=4. Значит, либо x=7, либо x=-1.

Ответ: (7; 0; 0) , (-1; 0; 0)

Answer 2

Чтобы найти точку на оси абсцисс, которая находится на расстоянии 5 от точки (3, -3, 0), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Расстояние между двумя точками P₁(x₁, y₁, z₁) и P₂(x₂, y₂, z₂) вычисляется по формуле:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

В данном случае, мы знаем координаты точки P₂ (3, -3, 0) и расстояние d = 5. Предположим, что искомая точка на оси абсцисс имеет координаты P₁ (x, 0, 0).

Подставим известные значения в формулу расстояния:

5 = √((3 - x)² + (-3 - 0)² + (0 - 0)²)

Упростим это уравнение:

25 = (3 - x)² + 9 + 0

25 = 9 + (3 - x)²

16 = (3 - x)²

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

±4 = 3 - x

Далее решим уравнение для двух возможных случаев:

1. При положительном значении: 4 = 3 - x x = 3 - 4 x = -1

2. При отрицательном значении: -4 = 3 - x x = 3 + 4 x = 7

Таким образом, есть две точки на оси абсцисс, находящиеся на расстоянии 5 от точки (3, -3, 0): (-1, 0, 0) и (7, 0, 0).