Question

Угловой коэффициент касательной проведённой к параболе у=х^2-2х в ее точке (х0,у0), равен 4. Напишите уравнение этой касательной.

Answer 1

Ответ:

y=4x-9

Объяснение:

Уравнение касательной будем искать в виде

$y=kx+b$

Угловой коэффициент здесь известен k=4, найдем свободный член b.

Как известно, значение производной функции в данной точке совпадает с тангенсом угла наклона касательной к оси абсцисс в данной точке, таким образом

$y'(x_0)=4 => 2x_0-2=4$

Откуда, абсцисса точки касания

$x_0=3$

Значение функции в точке касания

$y(3)=3^2-2*3=3$

Зная это, несложно найти свободный член

$y_0=kx_0+b => b=y_0-kx_0=3-4*3=-9$

Значит уравнение касательной

$y=4x-9$ .

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к параболе в заданной точке (x0, y0) с угловым коэффициентом k, нужно выполнить несколько шагов.

Дано уравнение параболы: y = x^2 - 2x.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 2x - 2.

2. Подставим координаты точки (x0, y0) в производную: y'(x0) = 2x0 - 2.

3. Зная, что угловой коэффициент касательной равен k, мы можем записать уравнение: k = y'(x0).

4. Решим уравнение относительно x0: 2x0 - 2 = k => x0 = (k + 2) / 2.

5. Теперь подставим найденное значение x0 обратно в уравнение параболы, чтобы найти y0: y0 = (x0)^2 - 2x0.

Итак, у нас есть точка касания (x0, y0) и угловой коэффициент k. Теперь мы можем записать уравнение касательной в форме y = kx + c, где c - это константа.

Подставим найденное x0 и y0 в уравнение касательной: y0 = k * x0 + c.

Выразим c: c = y0 - k * x0.

Таким образом, уравнение касательной будет иметь вид: y = kx + (y0 - k * x0).

Подставив значения, полученные на предыдущих шагах, получим: y = 4x + (y0 - 4 * x0).

Таким образом, уравнение искомой касательной к параболе у = x^2 - 2x в точке (x0, y0) с угловым коэффициентом 4 будет: y = 4x + (y0 - 4 * x0).