Question

Скільки існує чотирицифрових чисел, які діляться на 45 і мають дві середні цифри 97?​

Answer 1

Ответ:

таких чисел два: 2970 и 6975.

Объяснение:

Сколько существует четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние  цифры 97?

Число делится на 45, если сумма его цифр кратна 9 и последняя цифра 0 или 5.

1) Рассмотрим число *970. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 = 16.

Если сумма цифр искомого числа кратна 9, то в разряде тысяч может стоять цифра:

18 - 16 = 2.

Получаем число, оканчивающееся на "0": 2970.

2) Рассмотрим число *975. Сумма цифр разряда сотен, десятков и единиц равна: 9 + 7 + 5 = 21.

Если сумма цифр искомого числа кратна 9, в данном случае > 21, то в разряде тысяч может стоять цифра:

27 - 21 = 6.

Получаем число, оканчивающееся на "5": 6975.

Answer 2

Давайте розглянемо умову задачі: нам потрібно знайти всі чотирицифрові числа, які діляться на 45 і мають дві середні цифри 97.

Число ділиться на 45, якщо воно ділиться і на 9, і на 5. Для того щоб число ділилося на 9, сума його цифр також повинна ділитися на 9.

Два середні числа - 9 і 7. Таким чином, ми можемо побудувати наступні числа:

1. 9 7 9 7
2. 2 9 7 9 7
3. 3 9 7 9 7
4. 4 9 7 9 7
5. 5 9 7 9 7
6. 6 9 7 9 7
7. 7 9 7 9 7
8. 8 9 7 9 7
9. 9 9 7 9 7

Це 9 чисел, які відповідають умовам задачі.