Question

СРОЧНО! определите промежутки монотонности 1) y=abs(x-4)+abs(x+4) 2)y=abs(x-8)+abs(x+8)

Answer 1

Ответ:

ф-ция 1)y=abs(x-4)+abs(x+4)

Возрастает на (-4;4), (4;+∞)

Убывает на (-∞;-4)

ф-ция 2)y=abs(x-8)+abs(x+8)

Возрастает на (-8;8), (8;+∞)

Убывает на (-∞;-8 )

Answer 2

Для определения промежутков монотонности функций y = |x-4| + |x+4| и y = |x-8| + |x+8| нужно проанализировать знаки производных на разных интервалах.

1. Функция y = |x-4| + |x+4| состоит из двух модулей. Для анализа монотонности каждого модуля отдельно можно рассмотреть следующие случаи:

a) x < -4: В этом случае, x-4 < 0 и x+4 < 0. y = -(x-4) - (x+4) = -2x. Производная функции y равна -2, что является постоянным значением. Таким образом, на интервале x < -4 функция y монотонно убывает.

b) -4 ≤ x ≤ 4: В этом случае, x-4 < 0 и x+4 > 0. y = -(x-4) + (x+4) = 8. Производная функции y равна 0. Значит, на интервале -4 ≤ x ≤ 4 функция y является постоянной.

c) x > 4: В этом случае, x-4 > 0 и x+4 > 0. y = (x-4) + (x+4) = 2x. Производная функции y равна 2, что является постоянным значением. Таким образом, на интервале x > 4 функция y монотонно возрастает.

Итак, промежутки монотонности функции y = |x-4| + |x+4| следующие:

• На интервале x < -4 функция y монотонно убывает.
• На интервале -4 ≤ x ≤ 4 функция y является постоянной.
• На интервале x > 4 функция y монотонно возрастает.

2. Функция y = |x-8| + |x+8| также состоит из двух модулей. Проведем аналогичный анализ:

a) x < -8: В этом случае, x-8 < 0 и x+8 < 0. y = -(x-8) - (x+8) = -2x - 16. Производная функции y равна -2, что является постоянным значением. Таким образом, на интервале x < -8 функция y монотонно убывает.

b) -8 ≤ x ≤ 8: В этом случае, x-8 < 0 и x+8 > 0. y = -(x-8) + (x+8) = 16. Производная функции y равна