Question

Решите пожалуйста систему уравнения: { x²+2x+y²=16 { x+y=2

Answer 1

Ответ:

(-2;4), (3;-1)

Объяснение:

{x²+2x+y²=16

{x+y=2

{x²+2x+y²=16*

{x=2-y

*(2-y)²+2*(2-y)+y²=16

4-4y+y²+4-2y+у²=16

2у²-6у+8=16

2у²-6у-8=0

а=2, b=-6, c=-8

D=b²-4ac

D=(-6)²-4*2*(-8)=36+64=100=10²

y₁=(-b+√D)/2a=(6+10)/4=16/4=4.

у₂=(-b-√D)/2a=(6-10)/4=-4/4=-1.

                      ↓

х₁=2-у₁=2-4=-2

х₂=2-у₂=2-(-1)=2+1=3

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. В данном случае, проще воспользоваться методом сложения, чтобы избавиться от переменной y.

Исходная система уравнений:

1. x² + 2x + y² = 16
2. x + y = 2

Из второго уравнения выразим y:

y = 2 - x

Подставим это значение y в первое уравнение:

x² + 2x + (2 - x)² = 16 x² + 2x + 4 - 4x + x² = 16 2x² - 2x - 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

2x² - 2x - 12 = 0

Вынесем общий множитель 2:

2(x² - x - 6) = 0

Факторизуем квадратное выражение:

2(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 2 = 0 => x = -2

Теперь подставим найденные значения x во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 3: y = 2 - x = 2 - 3 = -1

Для x = -2: y = 2 - x = 2 - (-2) = 4

Итак, получаем два решения для данной системы уравнений:

1. x = 3, y = -1
2. x = -2, y = 4