Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения функции y=27x-(x+3)^3 на отрезке [-3;4]

Answer 1

Ответ:

$-262$

Объяснение:

$y=27x-(x+3)^3 \\ \\ y'=(27x-(x+3)^3)'=27-3(x+3)^{3-1}\cdot(x+3)'=27-3(x+3)^2\cdot(1+0)=\\ \\=27-3(x^2+6x+9)=27-3x^2-18x-27=-3x^2-18x\\\\y'=0\\\\-3x^2-18x=0\\\\-3x(x+6)=0$

$x=0$ или $x+6=0$

$x=0\in[-3;4]$  или $x=-6 \notin[-3;4]$

$y(-3)=27\cdot(-3)-(-3+3)^3=-81-0^3=-81-0=-81\\\\y(0)=27\cdot 0-(0+3)^3=0-3^3=-27\\\\y(4)=27\cdot 4-(4+3)^3=108-7^3=108-343=-235$

значит, $y$наиб$= y(0) = -27$, $y$наим$= y(4) = -235$

$y$наиб + $y$наим$= -27 + (-235) = -262$

Answer 2

Ответ:

-262

Объяснение:

A=27x-(x+3)^3 =27(x+3)-81-(x+3)^3

x+3=t если х на отрезке [-3,4], то  t [0,7]  A=-81+27t-t^3 производная    -3t^2+27.  Приравниваем 0, получим  t=-3 или  t=3. На интересующем отрезке только  t=3. На  краях отрезка значение функции -81 и -235

При  t=3 значение функции -27. Значит минимальное значение -235, максимальное -27. Сумма -262

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном интервале, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = 27x - (x + 3)^3.
2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки функции.
3. Определите значения функции в найденных критических точках и на концах интервала [-3, 4].
4. Выберите наибольшее и наименьшее из найденных значений.

Шаги:

1. Найдем производную функции y = 27x - (x + 3)^3: y' = 27 - 3(x + 3)^2.

2. Решим уравнение y' = 0: 27 - 3(x + 3)^2 = 0. (x + 3)^2 = 9. x + 3 = ±3. x = 0, -6.

3. Определим значения функции в найденных критических точках и на концах интервала [-3, 4]: Для x = 0: y(0) = 27 * 0 - (0 + 3)^3 = -27. Для x = -6: y(-6) = 27 * (-6) - (-6 + 3)^3 = -756.

   Теперь найдем значения функции на концах интервала: Для x = -3: y(-3) = 27 * (-3) - (-3 + 3)^3 = -81. Для x = 4: y(4) = 27 * 4 - (4 + 3)^3 = -125.

4. Найдем наибольшее и наименьшее значение из полученных значений: Наибольшее: -81 (в точке x = -3). Наименьшее: -756 (в точке x = -6).

   Сумма наибольшего и наименьшего значения: -81 + (-756) = -837.

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значения функции на интервале [-3, 4] равна -837.