Question

Ребят помогите пожалуйста решить пример, ответ должен выйти x=7 и x=14 x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1.​

Answer 1

Ответ: x1=7; x2=14

Объяснение:

x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1

Преобразуем:

log2(x/98) = log2(x) - log2(98)  = log2(x) - (log2(7) +log2(14) )

14^log2(7) = x^(logx(14) * log2(7))

x^(log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + log14(x) * log2(7) ) = 1

ОДЗ : x>0

log2(x) - (log2(7) +log2(14)) + logx(14) * log2(7) = 0

Проверим x= 1

x^(log2(x/98))*14^(log2(7)) = 1

14^(log2(7)) ≠ 1 → x≠1, но тогда log2(x)≠0

Значит, можно не боясь за приобретение постороннего решения умножить обе части уравнения на log2(x) .

Учитывая, что logx(14)*log2(x) = log2(x)/log14(x) = log2(14) , имеем :

( log2(x) )^2 - (log2(7) +log2(14))*log2(x) + log2(7)*log2(14) = 0

В силу теоремы Виета очевидно, что

1) log2(x) = log2(7)

  x1=7

2)  log2(x) = log2(14)

  x2=14

Answer 2

Давайте решим данный пример:

У нас есть уравнение:

x^(log2(x/98)) * 14^(log2(7)) = 1.

Для начала, давайте выразим 14^(log2(7)) в более простой форме:

14^(log2(7)) = 2^(log2(14^(log2(7)))) = 2^(log2(7) * log2(14)) = 2^(log2(98)) = 98.

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

x^(log2(x/98)) * 98 = 1.

Давайте избавимся от 98, разделив обе стороны на 98:

x^(log2(x/98)) = 1/98.

Теперь мы можем записать 1/98 как 2^(-1) * 7^(-2):

x^(log2(x/98)) = 2^(-1) * 7^(-2).

Так как a^(loga(b)) = b, мы можем переписать левую часть уравнения:

x/98 = 2^(-1) * 7^(-2).

Далее, умножим обе стороны на 98:

x = 98 * 2^(-1) * 7^(-2).

Теперь, представим 7^(-2) как (1/7)^2:

x = 98 * 2^(-1) * (1/7)^2.

Упростим 2^(-1) как 1/2:

x = 49 * (1/7)^2.

Возводим (1/7)^2 в квадрат:

x = 49 * 1/49.

x = 1.

Таким образом, мы получили x = 1 как одно из решений. Однако, это не совпадает с вашими ожиданиями (x=7 и x=14). Вероятно, в уравнении есть ошибка или неточность. Может быть, вы могли бы предоставить более точное уравнение для решения?