Question

Если а = 13 - х² , b = х² - 3 и а, b ∈ N, то найдите наибольшее значение ab.

Answer 1

Ответ max ab=25

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Ответ:

25

Объяснение:

1-ый способ:

Произведение ab будет наибольшим тогда, когда a=b.

Опираясь на это утверждение, получим уравнение:

$13-x^2=x^2-3\\2x^2=16\\x^2=8$

Подставим найденное значение в произведение:

$ab=(13-x^2)(x^2-3)=(13-8)(8-3)=25$

2-ой способ:

$1)\\ab=(13-x^2)(x^2-3)=13x^2-39-x^4+3x^2=-x^4+16x^2-39\\\\2)\\-4x^3+32x=0\\x^3-8x=0\\x(x^2-8)=0\\\\x=0\\x=\pm2\sqrt{2}$

Теперь очевидно, что наибольшее значение ab достигается при $x=-2\sqrt{2}$ и $x=2\sqrt{2}$.

Найдем это значение при $x=2\sqrt{2}$:

$(13-8)(8-3)=5\times5=25$

Тогда наибольшее значение ab - это 25.

Задание выполнено!

Answer 3

Дано: a = 13 - x² b = x² - 3 a, b ∈ N (натуральные числа)

Мы хотим найти наибольшее значение ab при условии, что a и b являются натуральными числами.

Для начала, давайте рассмотрим, какие значения может принимать переменная x, чтобы a и b были натуральными числами.

1. Рассмотрим a = 13 - x²: Для того чтобы a было натуральным числом, значение выражения 13 - x² должно быть положительным или нулевым. Это означает, что x² не должно превышать 13. Следовательно, возможные значения x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2. Рассмотрим b = x² - 3: Здесь важно, чтобы x² было больше или равно 3, чтобы результат был натуральным числом. Это выполняется для всех значений x, которые мы рассмотрели выше: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Теперь давайте найдем значения a и b для каждого из возможных значений x:

Для x = -3: a = 13 - (-3)² = 13 - 9 = 4 b = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6

Для x = -2: a = 13 - (-2)² = 13 - 4 = 9 b = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1

Для x = -1: a = 13 - (-1)² = 13 - 1 = 12 b = (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2 (не является натуральным числом)

Для x = 0: a = 13 - 0² = 13 b = 0² - 3 = -3 (не является натуральным числом)

Для x = 1: a = 13 - 1² = 12 b = 1² - 3 = -2 (не является натуральным числом)

Для x = 2: a = 13 - 2² = 9 b = 2² - 3 = 1

Для x = 3: a = 13 - 3² = 4 b = 3² - 3 = 6

Таким образом, наибольшее значение произведения ab среди возможных значений x будет 4 * 6 = 24, при x = 3.