Question

При каком значении x выполняется равенство f (2) + f(1 /x )= f (x), гдеf (x) = log2(x ³)+ 1?​

Answer 1

$f(2)+f\left(\dfrac{1}{x}\right)=f(x)\\f(x)=\log_2(x^3)+1$

Решение.

$f(2)+f\left(\dfrac{1}{x}\right)=f(x)\\\\\log_2(2^3)+1+\log_2\dfrac{1}{x^3}+1=\log_2(x^3)+1\\3\log_22+2+\log_2x^{-3}=3\log_2x+1\\3+2-3\log_2x=3\log_2x+1\\6\log_2x=4\\3\log_2x=2\\\log_2x=\dfrac{2}{3}\\x=2^{2/3}=\sqrt[3]{4}$

Answer 2

Давайте найдем значение x, при котором выполняется данное равенство:

Исходное уравнение: f(2) + f(1/x) = f(x)

Заменим f(x) на её выражение: log2(x³) + 1 + log2((1/x)³) + 1 = log2(x³)

Упростим логарифмы, используя свойства логарифмов:

log2(x³) + 1 + log2(1/x³) + 1 = log2(x³) log2(x³) + 1 - 3 * log2(x) + 1 = log2(x³) -3 * log2(x) + 2 = 0

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

-3 * log2(x) + 2 = 0 -3 * log2(x) = -2 log2(x) = 2/3

Теперь найдем значение x:

x = 2^(2/3) x ≈ 1.587

Итак, при x ≈ 1.587 выполняется данное равенство: f(2) + f(1/x) = f(x).