Question

Решить уравнение 2cos^2(x-3pi/2)-sin(x-pi)=0

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: 2cos²(x - 3π/2) - sin(x - π) = 0

Для удобства заметим, что cos²(x - 3π/2) = 1 - sin²(x - 3π/2), и sin(x - π) = -sin(x). Таким образом, уравнение примет вид:

2(1 - sin²(x - 3π/2)) + sin(x) = 0

Раскроем скобки и упростим:

2 - 2sin²(x - 3π/2) + sin(x) = 0

Теперь преобразуем -2sin²(x - 3π/2) + sin(x) в квадратное уравнение относительно sin(x):

2sin²(x - 3π/2) - sin(x) + 2 = 0

Получилось квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его используя квадратное уравнение:

sin(x) = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -1 и c = 2. Подставляя значения:

sin(x) = (1 ± √((-1)² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) sin(x) = (1 ± √(1 - 16)) / 4 sin(x) = (1 ± √(-15)) / 4

Поскольку у нас рассматривается синус, который ограничен в интервале [-1, 1], уравнение не имеет действительных решений, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа и получить результат в диапазоне [-1, 1].

Следовательно, данное уравнение не имеет действительных решений.