Question

1.Упрости выражение: cos32°⋅cos15°+sin32°⋅sin15°= °. 2.Упрости sin2x26/(cos^2x−sin^2x). 3.Зная, что cosx=0,2 и x∈(0;π2), вычисли sin2x+0,2. 4.Известно, что: cosα=35, 0<α<π2. Найди: tg(α−π3) =

Answer 1

Объяснение :

1. cos(a-b)=cos(a) * cos(b) + sin(a) *sin(b), где a и b — углы (прости, не знаю, где на клавиатуре кнопки альфа и бета, поэтому пишу просто a и b, вместо правильного обозначения. В роботе пиши именно альфа и бета, без скобок)

cos32° *cos cos15° +sin 32° *sin 15°= cos(32-15)°= cos17°

2. Немного не понял запись самого выражения. Если я правильно угадал, то вот решение:

(cosx) ^2- (sinx) ^2= cos2x

sin2x * 26/cos 2x= sin2x/cos 2x *26= tg2x*26= 26tg2x

3. Во вложении

4. Некоректное задание cosa≠35

Answer 2

1. Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством "cos(α - β) = cosα⋅cosβ + sinα⋅sinβ". Подставим значения α = 32° и β = 15°:

   cos(32° - 15°) = cos32°⋅cos15° + sin32°⋅sin15°

   cos17° = cos32°⋅cos15° + sin32°⋅sin15°

2. Упростим выражение sin^2(2x) / (cos^2x - sin^2x):

   sin^2(2x) / (cos^2x - sin^2x) = (2sinx⋅cosx)^2 / (cos^2x - (1 - cos^2x))

   4sin^2x⋅cos^2x / (2cos^2x) = 2sin^2x

3. Известно, что cosx = 0.2 и x ∈ (0, π/2). Мы можем использовать тригонометрическое тождество "sin^2x + cos^2x = 1" для нахождения sinx:

   sin^2x = 1 - cos^2x = 1 - 0.2^2 = 0.96

4. Для нахождения tg(α - π/3), используем тригонометрическое тождество "tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα⋅tanβ)". Подставим значения α = α и β = π/3:

   tg(α - π/3) = (tgα - tg(π/3)) / (1 + tgα⋅tg(π/3))

   tg(α - π/3) = (tgα - √3) / (1 + tgα⋅√3)

Используя данное тождество, вычислить точное численное значение tg(α - π/3) с заданным cosα = 0.35 и α ∈ (0, π/2) может потребовать калькулятора.