Question

Помогите решить: найти значение х при которых значение производной функции f(x)=cos(2x)-2x равно 0

Answer 1

Ответ:

x = pi/4 + pi * k

Объяснение:

Найдем производный.

Производная cos = - sin

но  у нас тут сложная функция т.к. внутри cos стоит 2х

следовательно

f'(x)=(cos(2x)-2x)' = ( cos(2x) )' - (2x)' = sin(2x) * (2x)' - 2 =

= 2 * sin(2x) - 2

Теперь решим уравнение ниже и найдем при каком х производная равна 0

2 * sin(2x) - 2 = 0

2 * sin(2x) = 2

sin(2x) = 2/2

sin(2x) = 1

2x = pi/2 + 2pi * k

x = pi/4 + pi * k , где k - целое число

Answer 2

Конечно, чтобы найти значения x, при которых производная функции $f(x) = \cos(2x) - 2x$ равна 0, нужно найти значения x, при которых производная этой функции равна нулю.

Давайте начнем с нахождения производной функции $f(x)$:

$f(x) = \cos(2x) - 2x$

Применим правило дифференцирования для суммы функций:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (\cos(2x)) - \frac{d}{dx} (2x)$

Для первого слагаемого, используем цепное правило:

$\frac{d}{dx} (\cos(2x)) = -\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx} (2x)$

Таким образом, производная $f(x)$ будет:

$f'(x) = -2 \sin(2x) - 2$

Чтобы найти значения x, при которых $f'(x) = 0$, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$-2 \sin(2x) - 2 = 0$

Деление обеих сторон на -2 дает:

$\sin(2x) = -1$

Так как $\sin(2x) = -1$ при $2x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число, получаем:

$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$

Таким образом, значения $x$, при которых производная $f(x)$ равна 0, будут:

$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$

где $n$ - любое целое число.