Question

Найдите наибольшее целое значение параметра а, при котором уравнение имеет единственное решение. х3 + ах2 + (a + 3) х = 0​

Answer 1

$></p> <p>Выразим а через х:</p> <p><img src=$

$a(x^2+x)=-x^3-3x$

$a=\frac{-x^3-3x}{x^2+x}$

Строим графики

$y=\frac{-x^2-3x}{x^2+x}$   и  y =a

y=a - прямая, параллельная оси Ох

$y=\frac{-x^3-3x}{x^2+x}$

Область определения:  x²+x≠0  ⇒  x(x+1)≠0 ⇒  x≠0;  x≠-1

$y=\frac{-x^2-3}{x+1}$

Строим график функции с выколотой точкой  с абсциссой 0 ( см. обл опр.)

По графику прямая y=a пересекается с графиком  в одной точке

при a=6  или a=-2

Наибольшее a=6

О т в е т. a=6

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае, уравнение имеет вид:

x^3 + ax^2 + (a + 3)x = 0

где a и b равны a, а c равно (a + 3).

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (a^2) - 4(a)((a + 3))

D = a^2 - 4a^2 - 12a

D = -3a^2 - 12a

Теперь приравняем D к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

-3a^2 - 12a = 0

-3a(a + 4) = 0

Из этого уравнения видно, что либо a = 0, либо a + 4 = 0.

Если a = 0, то уравнение превращается в x^3 = 0, что имеет единственное решение x = 0.

Если a + 4 = 0, то a = -4.

Таким образом, наибольшее целое значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение, равно -4.