Question

у паралелограма АВСD відомо , що кутА=30 градусів, висота ВХ проведена до сторонм СД, дорівнюж 24см, а периметр паралелограмма 200см. Знайдіть сторони параделограмма

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма як AB = a, AD = b.

Маємо дані:

1. Кут А = 30 градусів.
2. Висота BH (де H - точка перетину висоти та сторони AD) дорівнює 24 см.
3. Периметр паралелограма AB + BC + CD + DA = 200 см.

Оскільки АВ || CD, то кут ВАС також дорівнює 30 градусів.

За властивостями паралелограма висота BH розбиває його на два прямокутних трикутники ABH і BCH. У трикутнику ABH ми маємо прямий кут при H (тому що BH - висота), кут ВАС = 30 градусів, отже, кут ВАH = 60 градусів (так як сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів). Таким чином, у трикутнику ABH ми знаємо кути 30°, 60° та прямий кут.

Використовуючи відомі кути, ми можемо застосувати тригонометричні функції для знаходження сторін трикутника ABH:

1. $\tan 30° = \frac{BH}{AH}$
2. $\tan 60° = \frac{BH}{AB}$

З першого виразу отримуємо $AH = \frac{BH}{\tan 30°}$, а з другого виразу $AB = \frac{BH}{\tan 60°}$.

Замінюючи значення тангенсів $30°$ та $60°$ (значення тангенсів відомі: $\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$, $\tan 60° = \sqrt{3}$), ми отримаємо:

$AH = \frac{24}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 24 \cdot \sqrt{3} = 24\sqrt{3} \text{ см}$

$AB = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} \text{ см}$

Тепер ми можемо знайти інші сторони паралелограма, використовуючи властивості паралелограма:

1. $BC = AB = 8\sqrt{3} \text{ см}$
2. $CD = AB = 8\sqrt{3} \text{ см}$
3. $DA = AH = 24\sqrt{3} \text{ см}$

Отже, сторони паралелограма дорівнюють: AB = BC = 8√3 см, CD = DA = 24√3 см.