Question

ПОМОГИТЕ ПЖЖ Доказать тождество 1+sin2x=(sinx+cosx )^2

Answer 1

Ответ:

$1+sin2x=(sinx+cosx)^2\\\\\\(sinx+cosx)^2=sin^2x+\underbrace {2\cdot sinx\cdot cosx}_{sin2x}+cos^2x=(\underbrace {sin^2x+cos^2x}_{1})+sin2x=\\\\=1+sin2x\\\\\\1+sin2x=1+sin2x$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1+sin2x=(sinx+cosx )²

sin²x+cos²x=1;  sin2x= 2sinx cosx;

a²+2ab+b²= (a+b)²

sin²x+2sinx cosx+cos²x=(sinx+cosx )²

Доказано.

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам доказать это тождество.

Начнем с левой стороны:

1 + sin(2x)

Мы можем заменить sin(2x) с помощью тождества двойного угла:

1 + 2sin(x)cos(x)

Теперь рассмотрим правую сторону:

(sin(x) + cos(x))^2

Мы можем раскрыть скобки:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Обратите внимание, что sin^2(x) + cos^2(x) является тождеством тригонометрии и равно 1. Также заметим, что у нас есть общий член 2sin(x)cos(x) на обеих сторонах.

Таким образом, правая сторона равна:

1 + 2sin(x)cos(x)

Как видите, правая сторона совпадает с левой стороной, что доказывает исходное тождество:

1 + sin(2x) = (sin(x) + cos(x))^2