Question

известно что х1 и х2- корни уравнения х²+9х-11=0 найдите значение выражения х2 1 х2 +х1х2 2 не решая уравнения​

Answer 1

Ответ:

99

Объяснение:

x²+9x-11=0

x₁+x₂= -9

x₁*x₂= -11

x₁²x₂ + x₁x₂² = x₁x₂*(x₁+x₂) = -11*(-9) = 99

Answer 2

Мы знаем, что корни уравнения $x^2 + 9x - 11 = 0$ равны $x_1$ и $x_2$. Также нам дано выражение $x_1x_2 + x_1x_2^2$, и наша задача — найти его значение.

Давайте представим это выражение как сумму двух членов: $x_1x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(1 + x_2).$

Мы знаем, что $x_1x_2$ равно произведению корней уравнения, то есть $x_1x_2 = -11$. А также у нас есть корни $x_1$ и $x_2$, значит, мы можем найти значение $1 + x_2$. Так как $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 9x - 11 = 0$, то уравнение можно переписать в виде: $x^2 + 9x - 11 = (x - x_1)(x - x_2) = 0.$

Раскрыв скобки, получим: $x^2 + 9x - 11 = x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0.$

Сравнив коэффициенты при одинаковых степенях $x$, мы видим, что $x_1 + x_2 = -9$.

Теперь мы можем вычислить значение $1 + x_2$: $1 + x_2 = 1 + (-9 - x_1) = -8 - x_1.$

Таким образом, значение выражения $x_1x_2 + x_1x_2^2$ равно: $x_1x_2 + x_1x_2^2 = x_1x_2(1 + x_2) = -11 \cdot (-8 - x_1) = 88 + 11x_1.$