Question

Із 15 студентів, серед яких 5 відмінників, навмання відібрано 5 студентів. Яка ймовірність того, що серед них буде 2 відмінника?

Answer 1

1. 5/15 ≈ 0,33 - вероятность того, что при выборе одного студента будет выбран отличник;

2. 1 - 0,33 = 0,67 - вероятность того, что будет выбран не отличник;

3. 0,33 * 0,33 * 0,67 * 0,67 * 0,67 ≈ 0,033 - вероятность того, что среди 5 выбранных студентов, 2 будут отличника.

Ответ: 0,033.

Answer 2

Вероятность посчитаем по классическому определению.

Общее число исходов равно числу сочетаний из 15 по 5, т.е. n=15!/(10!*5!)=(15*14*13*12*11)/(5*4*3*2*1)=7*3*13*11=3003,

число исходов, благоприятствующих наступлению события из 5 отличников выбрали 2 отличников, и из остальных (15-2)  13 студентов выбрали 3 не отличников, равно произведению числа сочетаний из

5 по 2, на число сочетаний из 13 по 3, т.е.  m=(5!/(2!*3!))*(13!/(3!*10!))=10*286

(5!/(2!*3!))=(24*5)/12)=2*5=10; 13!/(3!*10!))=13*12*11/6=22*13=286

и искомая вероятность равна m/n=10*286/3003=2860/3003≈0.95

Answer 3

Для визначення ймовірності того, що серед 5 відібраних студентів буде 2 відмінника, спочатку необхідно визначити загальну кількість способів вибрати 5 студентів з 15.

Загальна кількість способів вибрати 5 студентів з 15 можна визначити за допомогою комбінацій: C(15, 5) = (15!)/(5! * (15-5)!), де "!" позначає факторіал. Обчислимо це значення:

C(15, 5) = (15!)/(5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11)/(5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003.

Тепер розглянемо кількість способів вибрати 2 відмінників з 5 доступних відмінників, а також кількість способів вибрати 3 студентів з 10 доступних не-відмінників.

Кількість способів вибрати 2 відмінників з 5 відмінників: C(5, 2) = (5!)/(2! * (5-2)!) = (5 * 4)/(2 * 1) = 10.

Кількість способів вибрати 3 студентів з 10 не-відмінників: C(10, 3) = (10!)/(3! * (10-3)!) = (10 * 9 * 8)/(3 * 2 * 1) = 120.

Отже, загальна кількість способів вибрати 2 відмінників і 3 не-відмінників з 15 студентів дорівнює 10 * 120 = 1200.

Ймовірність того, що серед 5 відібраних студентів буде 2 відмінника, можна обчислити як відношення кількості сприятливих випадків до загальної кількості випадків:

Ймовірність = (кількість сприятливих випадків)/(загальна кількість випадків) = 1200/3003 ≈ 0.3996.

Тому ймовірність того, що серед 5 відібрани