Question

Определите количество корней уравнения |2х-3|=а-х в зависимости от значения параметра а​

Answer 1

Определите количество корней уравнения $|2x - 3| = a - x$ в зависимости от значения параметра $a$

Answer 2

Данное уравнение |2x - 3| = a - x можно рассмотреть на интервалах, где выражение внутри модуля (2x - 3) положительное и отрицательное. Рассмотрим оба случая:

1. Если 2x - 3 ≥ 0 (то есть 2x ≥ 3), тогда модуль |2x - 3| равен самому выражению (2x - 3). Таким образом, уравнение можно записать как: 2x - 3 = a - x

   Решая это уравнение относительно x, получаем: 3x = a + 3 x = (a + 3) / 3

2. Если 2x - 3 < 0 (то есть 2x < 3), тогда модуль |2x - 3| равен противоположному числу (-2x + 3). Таким образом, уравнение принимает вид: -2x + 3 = a - x

   Решая это уравнение относительно x, получаем: -x = a - 3 x = 3 - a

Теперь мы имеем два возможных значения x в зависимости от того, каким интервалом управляет параметр "a":

1. Если a ≥ 3, то решение первого уравнения (x = (a + 3) / 3) будет действительным, так как при a ≥ 3, 3x = a + 3 имеет положительное значение.
2. Если a < 3, то решение второго уравнения (x = 3 - a) будет действительным, так как при a < 3, -x = a - 3 также имеет положительное значение.

Таким образом, при a ≥ 3 будет одно действительное решение, а при a < 3 также будет одно действительное решение.