Question

Знайдіть чотири послідовних натуральних чисел, якщо сума квадратів другого й четвертого з них на 82 більша за суму квадратів першого і третьго​

Answer 1

Пусть это числа n, n+1, n+2, n+3

Тогда

$(n+1)^2+(n+3)^2 = 82+n^2+(n+2)^2\\2n^2+8n+10 = 82+2n^2+4n+4\\4n = 76\\n = 19$

Это числа 19, 20, 21 и 22

Answer 2

Ответ:n=19

n+1=20

n+2=21

n+3=22

Объяснение:

Answer 3

Позначимо чотири послідовних натуральних числа як $n$, $n+1$, $n+2$ і $n+3$.

За умовою маємо: $(n+1)^2 + (n+3)^2 = (n^2) + (n+2)^2 + 82$

Розглянемо кожен квадрат окремо: $(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1$ $(n+3)^2 = n^2 + 6n + 9$ $(n+2)^2 = n^2 + 4n + 4$

Підставимо їх назад у вираз: $n^2 + 2n + 1 + n^2 + 6n + 9 = n^2 + 4n + 4 + 82$

Спростимо це рівняння: $2n^2 + 8n + 10 = n^2 + 4n + 86$

Віднімемо $n^2 + 4n$ з обох боків: $n^2 + 4n + 10 = 86$

Зменшимо обидва боки на 10: $n^2 + 4n = 76$

Запишемо це рівняння у квадратному виді: $n^2 + 4n - 76 = 0$

Факторизуємо ліву сторону: $(n + 10)(n - 6) = 0$

З цього випливає, що $n = -10$ або $n = 6$. Оскільки нам потрібні натуральні числа, то $n$ не може бути -10. Таким чином, $n = 6$.

Отже, чотири послідовні натуральні числа - це 6, 7, 8 і 9.