Question

Помогите пожалуйста V●ᴥ●V Найдите остаток от деления числа 353^353 на 5.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

128^{143}=(25*5+3)^{143}\equiv3^{143}\:(mod\:5)=3*9^{71}\equiv3*4^{71}\:(mod\:5)=12*16^{35}\equiv2*1^{35}\:(mod\:5)=2128143=(25∗5+3)143≡3143(mod5)=3∗971≡3∗471(mod5)=12∗1635≡2∗135(mod5)=2

То есть число сравнимо с 2 по модулю 5, а значит и остаток от деления числа на 5 равен 2.

-------------------

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа на другое число можно использовать арифметические свойства. В данном случае мы ищем остаток от деления числа 353^353 на 5.

Сначала заметим, что для нахождения остатка от деления на 5 нам необходимо рассмотреть последние цифры числа. Остаток от деления числа на 5 зависит только от его последней цифры:

• Последняя цифра числа 3^1 равна 3.
• Последняя цифра числа 3^2 равна 9.
• Последняя цифра числа 3^3 равна 7.
• Последняя цифра числа 3^4 равна 1.

Мы видим, что последняя цифра числа 3 повторяется через каждые 4 степени. Так как 353 = 88 * 4 + 1, то последняя цифра числа 3^353 будет такой же, как у числа 3^1, то есть 3.

Таким образом, остаток от деления числа 353^353 на 5 равен 3.