Question

Через вершину конуса проведено площину під кутом 45° до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра його основи під кутом 90°. Радіус основи конуса 6. Знайти площу перерізу.

Answer 1

Ответ:

18√2 кв. ед.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте спробуємо знайти площу перерізу конуса за допомогою геометричних методів.

1. Почнемо з того, що ми маємо конус з радіусом основи R = 6.

2. Площина, проведена через вершину конуса під кутом 45° до площини основи, створює переріз у формі сегмента кола.

3. Згідно з умовою, ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно з центра його основи під кутом 90°. Оскільки цей кут 90°, то хорда буде діаметром кола.

4. Площу сегмента кола можна знайти за формулою:

   S = (1/2) * R^2 * (θ - sinθ),

   де R - радіус кола, а θ - центральний кут у радіанах між двома лініями, що обмежують сегмент.

5. Для обчислення центрального кута θ нам потрібно врахувати, що він дорівнює 45°, або в радіанах π/4.

6. Тепер ми можемо підставити значення в формулу:

   S = (1/2) * 6^2 * (π/4 - sin(π/4)).

7. Знайдемо значення sin(π/4). Sin(π/4) = √2 / 2.

8. Підставимо це значення в формулу:

   S = (1/2) * 6^2 * (π/4 - √2 / 2).

9. Виконаймо обчислення:

   S = (1/2) * 36 * (π/4 - √2 / 2) S = 18 * (π/4 - √2 / 2).

10. Поділимо π/4 на 2:

S = 18 * (π/8 - √2 / 2).

11. Тепер помножимо обидва доданки на 18:

S = 18 * π/8 - 18 * √2 / 2.

12. Значення π/8 можна спростити:

S = (9/4)π - 9√2.

Отже, площа перерізу конуса, створеного площиною, проведеною під кутом 45° до площини основи і перетинаючої основу по хорді, яку видно з центра основи під кутом 90°, дорівнює (9/4)π - 9√2 квадратних одиниць.