Question

Через вершину конуса проведено площину під кутом 45° до площини основи. Ця площина площина перетинає основу по хорді завдовжки 12√3см, яку видано із центра основи під кутом 120°. Знайдіть об’єм конуса.

Answer 1

Відповідь додаю на фото

Answer 2

Дано: - Площина, проведенная через вершину конуса, образует угол 45° с основной площадкой. - Данная площадка пересекает основное основание в хорде длиной 12√3 см. - Хорда производится из центра основания под углом 120°.

Чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать радиус основания и высоту конуса. Используя данные, найдем эти значения.

Рассмотрим треугольник, образованный центром основания конуса, его центральной точкой и точкой пересечения площадок. Этот треугольник - равносторонний, так как угол в вершине при основании равен 120°.

Пусть сторона этого треугольника равна a. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса основания:

a² = (r² + (12√3/2)²), a² = r² + 216, r² = a² - 216.

Теперь найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора на основании прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, его половиной хорды и высотой:

(12√3)² = (a/2)² + h², 432 = (r/2)² + h².

Теперь, используя найденные значения радиуса и высоты, найдем объем конуса:

V = (1/3) * π * r² * h.

Подставим найденные значения:

V = (1/3) * π * (a² - 216) * (1/2)² + h².

Таким образом, после вычислений можно найти объем конуса.