Question

найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 1 и 3 из этих чисел на 31 меньше произведения 2 и 4

Answer 1

Пошаговое решение:

Пусть меньшее из чисел это Х(икс), тогда остальные чиста это Х+1; Х+2; и Х+3

Составим уравнение по условию задачи:

Х*(х+2)+31=(х+1)*(х+3)

х*х+2х+31=х*х+3х+х+3

31-3=х*х+3х+х-2х-х*х

28= 4х-2х

28=2х

14=х

14 это меньшее число ------> остальные числа это 15, 16 и 17

Ответ: числа 14, 15, 16, 17

Answer 2

Ответ: это числа 14, 15, 16, 17. См фото.

Объяснение:

Answer 3

Пусть искомые натуральные числа будут: $x$, $x+1$, $x+2$ и $x+3$.

Согласно условию, у нас есть два произведения:

1. $x \cdot (x + 2) = x^2 + 2x$,
2. $(x + 1) \cdot (x + 3) = x^2 + 4x + 3$.

Условие гласит, что произведение 1 и 3 чисел на 31 меньше произведения 2 и 4 чисел, то есть:

$31 \cdot (x^2 + 2x) < (x^2 + 4x + 3).$

Раскроем скобки и упростим:

$31x^2 + 62x < x^2 + 4x + 3.$

Переносим все элементы влево:

$30x^2 + 58x - 3 < 0.$

Теперь мы можем решить это неравенство, используя методы алгебры. Дискриминант квадратного уравнения $30x^2 + 58x - 3 = 0$ равен $b^2 - 4ac = 58^2 - 4 \cdot 30 \cdot (-3) = 1156 + 360 = 1516$. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен, у нас есть парабола, выпуклая вверх. Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня.

Решим квадратное уравнение $30x^2 + 58x - 3 = 0$ с помощью квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Подставляя коэффициенты $a = 30$, $b = 58$ и $c = -3$, получаем:

$x = \frac{-58 \pm \sqrt{1516}}{60}.$

Рассчитаем численные значения:

$x \approx -0.53 \text{ или } x \approx 0.03.$

Поскольку нам нужны натуральные числа, отбросим отрицательные значения и близкие к нулю. Попробуем $x = 1$:

Таким образом, последовательность натуральных чисел будет: 1, 2, 3, 4. Проверим выполнение условия:

1. $1 \cdot 3 \cdot 31 = 93$,
2. $2 \cdot 4 = 8$.

Условие выполняется, и числа подходят: 93 < 8.