Question

Решите уравнение: sin 2x = √2cos x. Решите уравнение: 2cos^2 x + 4 = 3√3 cos (3pi/2 + x).

Answer 1

Объяснение:

думаю вот так)Решите уравнение: sin 2x = √2cos x.

Решите уравнение: 2cos^2 x + 4 = 3√3 cos (3pi/2 + x).

Answer 2

Давайте решим уравнение sin 2x = √2cos x:

sin 2x = √2cos x

Перепишем sin 2x и cos x в терминах одной функции:

2sin x cos x = √2cos x

Теперь можем упростить уравнение, разделив обе части на cos x (при условии cos x ≠ 0):

2sin x = √2

sin x = √2 / 2

Так как мы знаем, что sin(π/4) = √2 / 2, то решение данного уравнения будет:

x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Теперь рассмотрим уравнение 2cos^2 x + 4 = 3√3 cos (3π/2 + x):

2cos^2 x + 4 = 3√3 cos (3π/2 + x)

Мы видим, что 3√3 cos (3π/2 + x) можно переписать как 3√3 sin x:

2cos^2 x + 4 = 3√3 sin x

Перепишем cos^2 x в терминах sin^2 x, используя тождество cos^2 x + sin^2 x = 1:

2(1 - sin^2 x) + 4 = 3√3 sin x

2 - 2sin^2 x + 4 = 3√3 sin x

2sin^2 x - 3√3 sin x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin x. Решим его, используя квадратное уравнение:

sin x = [3√3 ± √(9 * 3 - 4 * 2 * 2)] / (2 * 2)

sin x = [3√3 ± √(27 - 16)] / 4

sin x = [3√3 ± √11] / 4

Так как значения sin x находятся в пределах от -1 до 1, мы можем ограничиться только рассмотрением случаев, когда |sin x| ≤ 1.

1. Когда sin x = (3√3 + √11) / 4:

x = arcsin[(3√3 + √11) / 4] + 2kπ, где k - целое число.

2. Когда sin x = (3√3 - √11) / 4:

x = arcsin[(3√3 - √11) / 4] + 2kπ, где k - целое число.

Это является общим решением уравнения 2cos^2 x + 4 = 3√3 cos (3π/2 + x).