Question

При каких значениях аргумента значения функции y=4x-x^2 неположительны

Answer 1

Ответ:

(-∞ ; 0] ∪ [4 ; +∞]

Объяснение:

Неположительны ⇒ отрицательны

4x-x²≤0

х(4-х)≤0. Метод интервалов

--------[0]-----------[4]-----------

 -             +                 -

x∈(-∞ ; 0] ∪ [4 ; +∞]

Answer 2

Для определения при каких значениях аргумента значения функции $y = 4x - x^2$ неположительны, мы должны решить неравенство $y \leq 0$.

Подставим $y = 4x - x^2$ в неравенство:

$4x - x^2 \leq 0$

Теперь давайте решим это неравенство:

$x^2 - 4x \geq 0$

Мы можем провести факторизацию:

$x(x - 4) \geq 0$

Теперь мы видим, что неравенство меняет знак в точках $x = 0$ и $x = 4$.

Составим таблицу знаков для интервалов между и вне этих точек:

$$\begin{array}{c|ccc|c} & x < 0 & 0 < x < 4 & x > 4 & x(x - 4) \\ \hline x & - & + & + & \\ x - 4 & - & - & + & \\ x(x - 4) & + & - & + & \end{array}$$

Таким образом, неравенство $x(x - 4) \geq 0$ выполняется, когда $x \leq 0$ или $x \geq 4$.

Итак, значения функции $y = 4x - x^2$ неположительны при $x \leq 0$ или $x \geq 4$.