Question

В школе работают кружки по музыке, рисованию и математике. На кружок по музыке ходит 7 шестиклассников, по рисованию – 24, по математике – 15. При этом каждый шестиклассник ходит хотя бы в один кружок, а на три кружка сразу ходят двое. На кружок по музыке и рисованию одновременно ходят 3 шестиклассника, по музыке и математике - 6, а по математике и рисованию – 5 (причем посчитаны и те шестиклассники, которые ходят на все три кружка сразу). Сколько шестиклассников в школе?

Answer 1

Ответ:

всего 34 шестиклассника

Answer 2

Пусть $x$ - количество шестиклассников в школе. Давайте рассмотрим ситуацию с точки зрения множеств:

• $A$ - множество шестиклассников, ходящих на музыку,
• $B$ - множество шестиклассников, ходящих на рисование,
• $C$ - множество шестиклассников, ходящих на математику.

Из условия известно:

1. $|A| = 7$ (шестиклассников, ходящих на музыку),
2. $|B| = 24$ (шестиклассников, ходящих на рисование),
3. $|C| = 15$ (шестиклассников, ходящих на математику).

Также, каждый шестиклассник ходит хотя бы в один кружок, так что общее количество шестиклассников можно представить как объединение множеств $A$, $B$ и $C$:

$|A \cup B \cup C| = x.$

Известно также, что на кружок по музыке и рисованию одновременно ходят 3 шестиклассника:

$|A \cap B| = 3.$

На кружок по музыке и математике ходят 6 шестиклассников:

$|A \cap C| = 6.$

И на кружок по математике и рисованию ходят 5 шестиклассников:

$|B \cap C| = 5.$

Также, известно, что на все три кружка ходят двое:

$|A \cap B \cap C| = 2.$

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|.$

Подставляя известные значения, получаем:

$x = 7 + 24 + 15 - 3 - 6 - 5 + 2 = 34.$

Таким образом, в школе учится 34 шестиклассника.