Question

1. Числитель и знаменатель дроби положительны и относятся как 1:3. Если вычесть 3 из числителя, то получится дробь, которая составляет 1/2 от первоначальной дроби. Числитель первоначальной дроби равен? 2. Длина прямоугольного огорода равна 9м, а ширина 6м. 1/3 часть огорода засажена картофелем. 1/6 часть огорода засажена огурцами. Остальная часть засажена помидорами. Найдите площадь огорода, засаженную помидорами.

Answer 1

Объяснение:

1.

Пусть х - числитель дроби,

тогда 3х - знаменатель.

$\dfrac{x-3}{3x} =\dfrac{x}{3x} \: \cdot \: \dfrac{1}{2} \\\\\dfrac{x-3}{3x} =\dfrac{1}{6}\\\\6(x-3)=3x\\\\6x-18=3x\\\\6x-3x=18\\\\3x=18\\\\x=18:3\\\\x=6$

Ответ: 6 - числитель первоначальной дроби.

2.

1) 9 · 6 = 54 (м²) - площадь огорода.

2)  $\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{6} =\dfrac{2}{6} +\dfrac{1}{6} =\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ - часть огорода засажена картофелем и огурцами.

3) 54 : 2 = 27 (м²) - площадь, засаженная картофелем и огурцами.

4) 54 - 27 = 27 (м²) - площадь, засаженная помидорами.

Ответ: 27 м².

Answer 2

1. Пусть числитель первоначальной дроби равен "x", а знаменатель равен "y". Мы знаем, что "x/y = 1/3" и "x - 3/y = (1/2) * (x/y)".

Сначала решим первое уравнение: x/y = 1/3

Перемножим обе стороны на "3y", чтобы избавиться от дроби: x = (1/3) * 3y x = y

Теперь у нас есть значение "x", равное "y".

Теперь решим второе уравнение, используя это значение: x - 3/y = (1/2) * (x/y)

Подставляем "x = y": y - 3/y = (1/2) * (y/y)

Упрощаем выражение: y - 3/y = 1/2

Умножаем обе стороны на "2y", чтобы избавиться от дроби в правой части: 2y^2 - 3 = y

Переносим все члены уравнения на одну сторону: 2y^2 - y - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -1 и c = -3. Подставим значения: D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) D = 1 + 24 D = 25

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a)

y = (1 ± √25) / (2 * 2)

y = (1 ± 5) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "y":

1. y = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 3/2
2. y = (1 - 5) / 4 = -4/4 = -1

Так как числитель и знаменатель дроби должны быть положительными, то выбираем первое значение: y = 3/2

Теперь мы знаем значение знаменателя "y". Чтобы найти числитель "x", используем первое уравнение: x = y = 3/2

Ответ: Числитель первоначальной дроби равен 3.

2. Для нахождения площади огорода, засаженной помидорами, вычтем площади, засаженные картофелем и огурцами из общей площади огорода.

Общая площадь огорода: Длина × Ширина = 9 м × 6 м = 54 квадратных метра

1/3 часть огорода засажена картофелем: (1/3) × 54 кв. м = 18 кв. м

1/6 часть огорода засажена огурцами: (1/6) × 54 кв. м = 9 кв. м

Теперь вычтем площади, засаженные картофелем и огурцами, из общей площади: Площадь помидоров = Общая площадь - (Площадь картофеля + Площадь огурцов) = 54 кв. м - (18 кв. м + 9 кв. м) = 54 кв. м - 27 кв. м = 27 кв. м

Ответ: Площадь огорода, засаженная помидорами, равна 27 квадратным метрам.