Question

Если выражение N в квадрате + N + 41 подставить 1,2,3,4,5 получится простые числа 43 47 53 61 71.Верно ли что при подстановке в это выражение любого натурального числа n получится простое число?​

Answer 1

Нет, можно взять число N=41, тогда очевидно каждый член выражения будет делиться на 41, все выражение будет делиться на 41, и будет явно больше 41. То есть не будет простым числом

Answer 2

Вы описали известную как "формула Эйлера" квадратичную функцию N^2 + N + 41, которая даёт простые числа для значений N от 0 до 39. Это действительно интересное явление, но оно ограничивается только этими значениями N.

Однако утверждение, что при подстановке любого натурального числа n в это выражение получится простое число, не верно. Если бы это было так, то данная функция была бы формулой для генерации бесконечного множества простых чисел, что на самом деле невозможно.

Например, если подставить n = 40, то получим:

40^2 + 40 + 41 = 1681

Число 1681 не является простым, так как оно равно 41^2. Таким образом, данное утверждение неверно для всех натуральных чисел n.