Question

Помогите решить 7й класс!!! x^3-4x^2-7x+25=0

Answer 1

Ответ:

$x_1=\dfrac{-2\sqrt{37}\times\cos\left(\dfrac{\arccos\left(\dfrac{295\sqrt{37}}{2738}\right)}{3}\right)+4}{3}\approx-2,55784\\x_2=\dfrac{-2\sqrt{37}\times\cos\left(\dfrac{\arccos\left(\dfrac{295\sqrt{37}}{2738}\right)+2\pi}{3}\right)+4}{3}\approx4,26757\\x_3=\dfrac{-2\sqrt{37}\times\cos\left(\dfrac{\arccos\left(\dfrac{295\sqrt{37}}{2738}\right)-2\pi}{3}\right)+4}{3}\approx2,29027$

Объяснение:

$x^3-4x^2-7x+25=0$

Чтобы решить данное уравнение необходимо воспользоваться тригонометрической теоремой Виета.

Выполним необходимые вычисления:

$Q=\dfrac{a^2-3b}{9}\\Q=\dfrac{16+21}{9}=\dfrac{37}{9}\\R=\dfrac{2a^3-9ab+27c}{54}\\R=\dfrac{-2\times64-9\times 4\times 7+27\times25}{54}=\dfrac{295}{54}\\S=Q^3-R^2\\S=\left(\dfrac{37}{9}\right)^3-\left(\dfrac{295}{54}\right)^2=\dfrac{1427}{36}$

Т.к. $S>0$, то имеем 3 действительных корня.

$\varphi = \dfrac{\arccos\left(\dfrac{R}{\sqrt{Q^3}}\right)}{3}\\\varphi = \dfrac{\arccos\left(\dfrac{295\sqrt{37}}{2738}\right)}{3}$

Теперь находим 3 корня уравнения:

$x_1=\dfrac{-2\sqrt{37}\times\cos\left(\dfrac{\arccos\left(\dfrac{295\sqrt{37}}{2738}\right)}{3}\right)+4}{3}\approx-2,55784$

$x_2=\dfrac{-2\sqrt{37}\times\cos\left(\dfrac{\arccos\left(\dfrac{295\sqrt{37}}{2738}\right)+2\pi}{3}\right)+4}{3}\approx4,26757$

$x_3=\dfrac{-2\sqrt{37}\times\cos\left(\dfrac{\arccos\left(\dfrac{295\sqrt{37}}{2738}\right)-2\pi}{3}\right)+4}{3}\approx2,29027$

Уравнение решено!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Для начала давайте попробуем найти его корни. У вас есть кубическое уравнение:

$x^3 - 4x^2 - 7x + 25 = 0.$

Попробуем найти корни с помощью разложения на множители. Возможно, нам удастся найти целочисленные корни.

1. Пробуем $x = 1$:

$(1)^3 - 4(1)^2 - 7(1) + 25 = 1 - 4 - 7 + 25 = 15,$

что не равно нулю. Так что $x = 1$ не является корнем.

2. Пробуем $x = -1$:

$(-1)^3 - 4(-1)^2 - 7(-1) + 25 = -1 - 4 + 7 + 25 = 27,$

что также не равно нулю. Так что $x = -1$ тоже не является корнем.

3. Пробуем $x = 5$:

$(5)^3 - 4(5)^2 - 7(5) + 25 = 125 - 100 - 35 + 25 = 15,$

что снова не равно нулю. Так что $x = 5$ не подходит.

Судя по всему, целочисленные корни не существует. Давайте попробуем другие методы решения.

Мы можем использовать графический метод, чтобы приближенно найти корни, или численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения корней. Также можно воспользоваться онлайн калькуляторами или программами для нахождения корней кубического уравнения.

Если вам нужно найти точные аналитические корни, то для этого придется использовать специализированные методы решения кубических уравнений, такие как метод Кардано. Однако это может быть более сложной процесс, чем решение квадратных уравнений.