Question

Двом робочим було доручено виготовити по 100 однакових деталей. Один з них виготовляв на 5 деталей за годину більше, ніж інший. Скільки годин працював робітник із найбільшою продуктивністю праці, якщо на всю роботу ними було витрачено 9 год?

Answer 1

Пусть в час второй изготавливает х/деталей/, а первый изготавливал в час (х+5) деталей. тогда 100/х+100/(х+5)=9;

9х²+45х-100х-100х-500=0; 9х²-155х-500=0;

х= (155±√(24025+18000))/18=(155±205)/18; х=360/18=20; х=-50/18 ∅;

Значит, производительность второго 20 деталей в час, а первого 25 деталей в час, тогда первый работал 100/25=4/часа/.

Ответ 4 часа.

Answer 2

Позначимо час, протягом якого працював робітник з меншою продуктивністю, як "х" годин. Тоді робітник з більшою продуктивністю працював "х + 5" годин.

Ми знаємо, що за час "х" робітник виготовляє "100" деталей, а за час "х + 5" також виготовляє "100" деталей.

Працездатність робітника вимірюється кількістю деталей, які він виготовляє за одиницю часу. Таким чином, ми можемо записати наступну рівність:

Працездатність робітника 1: 100 / х Працездатність робітника 2: 100 / (х + 5)

Знаючи, що робітники працювали разом 9 годин, ми можемо записати наступне:

(100 / х) * 9 + (100 / (х + 5)) * 9 = 100

Помножимо обидві сторони рівняння на х*(х + 5), щоб позбутися дробів:

900 * (х + 5) + 900 * х = 100 * х * (х + 5)

Розгорнемо та спростимо:

900х + 4500 + 900х = 100х^2 + 500х

Об'єднаємо всі члени в одному рівнянні та спростимо:

2000х + 4500 = 100х^2 + 500х

Перенесемо всі члени у ліву сторону:

100х^2 - 1500х - 4500 = 0

Поділимо обидві сторони на 100 для спрощення:

х^2 - 15х - 45 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Факторизуємо його:

(х - 18)(х + 3) = 0

Отримали два можливих значення для "х": 18 і -3. Оскільки час не може бути від'ємним, відкидаємо -3.

Отже, робітник з меншою продуктивністю працював "х = 18" годин, а робітник з більшою продуктивністю працював "х + 5 = 18 + 5 = 23" годин.