Question

Докажите, что: а) 16 в 17 степени+ 16 в 16степени делится на 17, б) 5 в 12 степени+ 5 в 10 степени делится на 13 Ps. Я просто не знаю как пишутся степени

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся свойствами степеней: $16^{17} +16^{16}= 16*16^{16}+16^{16}=16^{16}*(16+1)=16^{16}*17$

$5^{12}+5^{10}=5^{10}*5^2+5^{10}=(25+1)*5^{10}=2*13*5^{10}$

Надеюсь понятно почему делится, т.к есть множитель этого числа

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

а) Нам нужно доказать, что $16^{17} + 16^{16}$ делится на 17.

Для начала заметим, что $16^{17}$ и $16^{16}$ можно выразить в виде $16^{17} = 16 \cdot 16^{16}$ и $16^{16} = 1 \cdot 16^{16}$. Теперь можем записать сумму в следующем виде: $16^{17} + 16^{16} = 16 \cdot 16^{16} + 1 \cdot 16^{16} = 17 \cdot 16^{16}.$

Мы видим, что $16^{17} + 16^{16}$ можно представить в виде произведения числа 17 на целое число $16^{16}$. Так как 17 и $16^{16}$ целые числа, то сумма $16^{17} + 16^{16}$ делится на 17.

б) Теперь рассмотрим второе утверждение: $5^{12} + 5^{10}$ делится на 13.

Сначала выразим оба числа в виде произведения их меньших степеней: $5^{12} = 5^{10} \cdot 5^2 \quad \text{и} \quad 5^{10} = 5^8 \cdot 5^2.$

Теперь можем записать сумму: $5^{12} + 5^{10} = 5^{10} \cdot 5^2 + 5^8 \cdot 5^2 = (5^{10} + 5^8) \cdot 5^2.$

Мы видим, что $5^{12} + 5^{10}$ можно представить в виде произведения числа $5^2$ на целое число $5^{10} + 5^8$. Так как $5^2$ и $5^{10} + 5^8$ целые числа, то сумма $5^{12} + 5^{10}$ делится на 5. Однако 5 не является делителем 13, поэтому утверждение $5^{12} + 5^{10}$ не обязательно делится на 13.

Второе утверждение $5^{12} + 5^{10}$ не верно для деления на 13.