Question

При якому а остача від ділення х⁴-ах³-2х²+х-1 на двочлен х-1 дорівнює 5​

Answer 1

Ответ:

-6

Объяснение:

Answer 2

...............................

Answer 3

Щоб знайти залишок від ділення полінома на біном, можна скористатися алгоритмом ділення поліномів, або використати теорему про залишок (залишок від ділення полінома на біном дорівнює значенню полінома в точці, в якій аргумент бінома дорівнює значенню бінома).

У вашому випадку, даний поліном: $x^4 - ax^3 - 2x^2 + x - 1$, а біном: $x - 1$. Якщо залишок від ділення цього полінома на біном дорівнює 5, то ми можемо записати рівняння:

$x^4 - ax^3 - 2x^2 + x - 1 \equiv 5 \pmod{x - 1}$

Де $\equiv$ позначає "конгруентність за модулем", тобто два полінома конгруентні, якщо їх різниця ділиться на $x - 1$. Також враховуйте, що $x - 1 = 0$ при $x = 1$.

Тепер ми можемо підставити $x = 1$ у рівняння, оскільки $x - 1 = 0$, і перевірити, чи воно виконується:

$1^4 - a \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 - 1 \equiv 5 \pmod{0}$

Спростивши, ми отримаємо:

$1 - a - 2 + 1 - 1 \equiv 5 \pmod{0}$ $0 - a \equiv 5 \pmod{0}$

Це рівняння не має розв'язків у цілих числах $a$, оскільки неможливо, щоб ціле число $a$ ділилося на 0. Таким чином, задача має протиріччя і, можливо, містить помилку.