Question

Решите неравенство х+2/х+8<=0​

Answer 1

$\frac{x + 2}{x + 8} \leqslant 0 \: \: \: \: x + 2 = 0 \: \:x = - 2 \: \: \: \: \:$

x+8≠0

1. x≠-8.

Ответ:(-8;-2]

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Приведите неравенство к общему знаменателю: (x + 2)/(x + 8) <= 0

2. Найдите значения x, для которых числитель и знаменатель имеют нулевые значения: x + 2 = 0 => x = -2 x + 8 = 0 => x = -8

3. Постройте числовую прямую и отметьте найденные значения x:

   luaCopy code
      -∞  -8  -2  +∞
       ----------------------
   

4. Разделите числовую прямую на три интервала, используя найденные значения x: -∞ < -8 < -2 < +∞

5. Выберите по одной точке из каждого интервала и проверьте значение неравенства: -∞: выберем x = -10 Подставим x = -10 в исходное неравенство: (-10 + 2)/(-10 + 8) = -8/(-2) = 4 > 0 Условие не выполняется.

   -8: выберем x = -5 Подставим x = -5 в исходное неравенство: (-5 + 2)/(-5 + 8) = -3/3 = -1 < 0 Условие выполняется.

   -2: выберем x = 0 Подставим x = 0 в исходное неравенство: (0 + 2)/(0 + 8) = 2/8 = 1/4 < 0 Условие не выполняется.

   +∞: выберем x = 10 Подставим x = 10 в исходное неравенство: (10 + 2)/(10 + 8) = 12/18 = 2/3 > 0 Условие не выполняется.

6. Анализируя значения на интервалах, можно сделать следующие выводы: Решением неравенства является интервал (-8, -2].

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, принадлежащих интервалу (-8, -2].