Question

Визначити суму параметрів a і b, при яких пряма ax+by+6 = 0 проходить через точку A(−2; 2) і є перпендикулярною до прямоїy = 1−0,5x.

Answer 1

$y = 1-0,5x$

$k=-0,5$

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно -1

$k=2$

Значит прямая, перпендикулярная прямой      $y = 1-0,5x$

имеет вид:

$y=2x+b$

Чтобы найти   $b$   подставим координаты точки А (-2;2)

$2=2\cdot(-2)+b$

$b=6$

О т в е т. $y=2x+6$

Answer 2

Для того щоб знайти суму параметрів a і b, потрібно спершу знайти їх окремо, використовуючи вказані умови.

1. Перпендикулярність прямих: Дві прямі перпендикулярні між собою, якщо добуток їхніх нахилів (коефіцієнтів перед x) дорівнює -1.

У даному випадку, дано рівняння прямої: y = 1 - 0.5x. Коефіцієнт перед x цієї прямої -0.5. Тому нахил прямої, перпендикулярної до неї, буде обернено оберненим значенням: 1 / (-0.5) = -2.

2. Проходження через точку A(−2, 2): Якщо пряма проходить через точку, то підставивши координати цієї точки в рівняння прямої, маємо рівняння для знаходження параметрів a і b:

-2a + 2b + 6 = 0

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь: Співвідношення нахилів: -2a / b = -1 (1) Рівняння через точку: -2a + 2b + 6 = 0 (2)

З рівняння (1) отримуємо a = b. Підставляючи це у рівняння (2), отримуємо: -2a + 2a + 6 = 0, звідки 6 = 0, що є неможливим.

Отже, задача не має розв'язку. Пряма не може проходити через точку A(−2, 2) та бути перпендикулярною до прямої y = 1 - 0.5x одночасно.