Question

один из углов треугольника равен 74°.Может ли внешний угол треугольника, не смежный с ним быть равным:1) 75°;2) 70°?​

Answer 1

Ответ:

1) возможно;

2) невозможно.

Пусть дан ∆АВС, и его ∠A = 74°.

По теореме внешний угол этого треугольника равен сумме двух внутренних его углов, не смежных с ним.

В нашем случае различных внешних углов, не смежных с углом А, два, тогда

∠ВСЕ = ∠ВАС + ∠AВС или

∠КВС = ∠ВАС + ∠ВСА.

В любом случае

∠ВАС меньше любого из внешних.

1) 75° = 74° + ∠AВС - возможно, а

2) 70° = 74° + ∠ВСА - невозможно, т.к. градусная мера угла треугольника положительна.

Answer 2

Внешний угол треугольника, не смежный с данным углом, всегда равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

1. Если один из внутренних углов треугольника равен 74°, то внешний угол, не смежный с ним, будет равен 74° + 74° = 148°. Таким образом, внешний угол не может быть равным 75°.

2. В данном случае внешний угол, не смежный с углом 74°, будет равен 74° + 70° = 144°. Таким образом, внешний угол также не может быть равным 70°.

Итак, ни один из внешних углов треугольника не может быть равен ни 75°, ни 70°.