Question

Знайти область визначення функції у= √х²-3х+4/х+2​

Answer 1

$y = \frac{\sqrt{x^{2} -3x+4} }{x+2}$

D(y) :

1.

$x^{2} -3x+4\geq 0$

$(x-4)(x+1) \geq 0$

x ∈ (-∞ ; -1] U [4 ; +∞)

2.

x + 2 ≠ 0

x ≠ -2

Ответ : x ∈ (-∞ ; -2) U (-2 ; -1] U [4 ; +∞)

Answer 2

Для знаходження області визначення функції необхідно врахувати дві речі:

1. Ділення на нуль: знаменник не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль не визначено в математиці.

2. Значення під коренем: вираз під коренем повинен бути не менше нуля, оскільки корінь квадратний з від'ємного числа не визначений у межах дійсних чисел.

Отже, розглянемо ці дві умови для даної функції:

1. Знаменник не може дорівнювати нулю: х + 2 ≠ 0 х ≠ -2

2. Вираз під коренем повинен бути не менше нуля: х² - 3х + 4 ≥ 0

Щоб знайти інтервали, на яких цей квадратний вираз невід'ємний, можна використовувати дискримінант квадратного трьохчлена:

D = b² - 4ac

У нашому випадку, a = 1, b = -3, c = 4. Підставляючи ці значення у формулу дискримінанта, отримаємо:

D = (-3)² - 4 * 1 * 4 = 9 - 16 = -7

Так як дискримінант від'ємний, то квадратний вираз х² - 3х + 4 буде завжди більше нуля, тобто ніколи не перетне вісь х.

Отже, область визначення функції у = √(х² - 3х + 4) / (х + 2) - це множина всіх дійсних чисел, за винятком x = -2, тобто:

D = {x | x ≠ -2}