Question

Розв'яжіть рівняння |x-2|+|x-4|=3

Answer 1

Ответ:

x₁ = 4.5

x₂ = 1.5

Объяснение:

|x-2|+|x-4| = 3

|x-4| = 3-|x-2|

x-4 = 3-|x-2|;                            x-4 = |x-2|-3

|x-2| = 7-x;                               |x-2| = x-1

x-2 = 7-x;    x-2 = x-7;             x-2 = x-1;      x-2 = 1-x

2x = 9;        0 ≠ -5;                 0 ≠ 1;            2x = 3

x = 4.5;                                                        x = 1.5

Answer 2

Ответ: х1=1,5, х2=4,5.

Для х>2 имеем 2-х+4-х=3 или 6-2*х=3 или 2*х=3 или х1=1,5.

Для х>4 имеем х-2+х-4=3 или 2*х-6=3 или х2=4,5.

Для 4>х>2 имеем х-2+4-х=3 или 2=3 нет решений.

Объяснение:

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння потрібно розглянути чотири можливі випадки, пов'язані зі знаками у модулях. Давайте розглянемо кожен з них окремо:

1. Якщо обидва вирази |x - 2| і |x - 4| є додатніми, тоді ми можемо записати рівняння без модулів: (x - 2) + (x - 4) = 3 Розв'язавши це рівняння, отримуємо: 2x - 6 = 3 2x = 9 x = 4.5

2. Якщо обидва вирази |x - 2| і |x - 4| є від'ємними, ми також можемо записати рівняння без модулів: -(x - 2) - (x - 4) = 3 Розв'язавши це рівняння, отримуємо: -x + 2 - x + 4 = 3 -2x + 6 = 3 -2x = -3 x = 1.5

3. Якщо (x - 2) є від'ємним, а (x - 4) є додатнім, рівняння можна записати наступним чином: -(x - 2) + (x - 4) = 3 Розв'язавши це рівняння, отримуємо: -x + 2 + x - 4 = 3 -2 = 3 У цьому випадку рівняння не має розв'язків.

4. Якщо (x - 2) є додатним, а (x - 4) є від'ємним, рівняння можна записати так: (x - 2) - (x - 4) = 3 Розв'язавши це рівняння, отримуємо: x - 2 - x + 4 = 3 2 = 3 Цей випадок також не має розв'язків.

Отже, розв'язками рівняння |x-2|+|x-4|=3 є x = 4.5 та x = 1.5.