Question

Из урны, содержащей 5 пронумерованных шаров, наугад вынимают один шар, после вынимания этот шар вкладывается обратно и перемешивается с другими, а его номер записывается. Всего вынимается ровно 5 шаров. Найдите вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров: 1, 2, 3, 4, 5.

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

$\displaystyle \frac{1}{3125}$

Объяснение:

Вероятность выпадения шара определённого номера равна 1/5, так как шар с нужным номером один из 5 возможных.

Так как это 5 независимых друг от друга событий, то мы можем использовать теорему умножения вероятностей:

$\displaystyle \frac{1}{5} *\frac{1}{5} *\frac{1}{5} *\frac{1}{5} *\frac{1}{5} =(\frac{1}{5})^{5} =\frac{1}{5^{5} } =\frac{1}{3125}$

Answer 2

Для нахождения вероятности такой последовательности номеров, нужно рассмотреть количество способов, которыми можно вытащить шары в заданной последовательности, и разделить его на общее количество возможных исходов.

Первый шар (номер 1) можно выбрать одним и только одним способом, так как мы ищем именно номер 1.

После этого, второй шар (номер 2) можно также выбрать только одним способом, так как мы ищем именно номер 2.

Аналогично, третий, четвёртый и пятый шары (номера 3, 4 и 5) также выбираются соответственно одним способом каждый.

Таким образом, общее количество способов, которыми можно выбрать шары в заданной последовательности, составляет 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1 способ.

Общее количество возможных исходов при вытаскивании 5 шаров из урны и не обращая внимание на порядок равно 5^5 = 3125 способам (по 5 вариантов на каждый из 5 шаров).

Итак, вероятность получения заданной последовательности номеров 1, 2, 3, 4, 5 будет равна:

Вероятность = (количество способов, благоприятствующих событию) / (общее количество возможных исходов) Вероятность = 1 / 3125 ≈ 0.00032

Таким образом, вероятность того, что будет записана последовательность номеров 1, 2, 3, 4, 5, очень мала и составляет около 0.00032 или около 0.032%.