Question

Если ctg a = 4, то значение tg(n/4-2a) равно:

Answer 1

$Ctg\alpha =4 \Rightarrow tg\alpha=\frac{1}{Ctg\alpha}=\frac{1}{4}\\\\tg(\frac{\pi }{4}-2\alpha)=\frac{tg\frac{\pi }{4}-tg2\alpha}{1+tg\frac{\pi }{4}*tg2\alpha} \\\\tg\frac{\pi }{4}=1\\\\tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}=\frac{2*\frac{1}{4}}{1-(\frac{1}{4})^{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{16}}=\frac{8}{15}\\\\tg(\frac{\pi }{4} -2\alpha)=\frac{1-\frac{8}{15}}{1+1*\frac{8}{15}}=\frac{\frac{7}{15}}{1+\frac{8}{15}}=\frac{7}{23}\\\\Otvet:\boxed{\frac{7}{23}}$

Answer 2

Мы знаем, что котангенс (ctg) угла a равен 4. Это означает, что ctg(a) = 4.

Мы также знаем, что тангенс (tg) угла связан с котангенсом следующим образом: tg(a) = 1 / ctg(a).

Таким образом, tg(a) = 1 / 4.

Теперь нам нужно выразить tg(n/4 - 2a). Давайте разберем это:

tg(n/4 - 2a) = tg(n/4) * tg(-2a)

Мы знаем, что tg(-a) = -tg(a), поэтому tg(-2a) = -tg(2a).

Также у нас есть тригонометрическая формула: tg(2a) = 2 * tg(a) / (1 - tg^2(a)).

Подставляем значения, которые мы нашли:

tg(2a) = 2 * (1 / 4) / (1 - (1/4)^2) tg(2a) = 1 / 2.75

Теперь мы можем выразить tg(-2a):

tg(-2a) = -tg(2a) tg(-2a) = -1 / 2.75

Теперь осталось подставить значения обратно в исходное выражение:

tg(n/4 - 2a) = tg(n/4) * tg(-2a) tg(n/4 - 2a) = (1 / 4) * (-1 / 2.75) tg(n/4 - 2a) = -1 / (4 * 2.75) tg(n/4 - 2a) = -1 / 11

Итак, значение tg(n/4 - 2a) равно -1/11.