Question

Докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-4x+5 принимает положительные значения.

x²-4x+5=x²-4x+4+1=(x-2)²+1

!!!! (x-2)² - всегда неотрицательные значения.

квадрат всегда дает положительное значение ⇔ доказано!

Answer 2

x²-4x+5=0

Дискриминант D=16-4*5=-4, старший коэффициент положителен, значит, график функции у=x²-4x+5 - парабола всегда выше оси ох, т.е.  выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x

Answer 3

Для доказательства того, что выражение $x^2 - 4x + 5$ принимает положительные значения при всех значениях $x$, давайте воспользуемся методом завершения квадрата.

Выражение $x^2 - 4x + 5$ можно переписать в виде: $x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1$

Теперь давайте завершим квадрат внутри скобки: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

Таким образом, начальное выражение можно переписать как: $x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1$

Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (т.е. $(x - 2)^2 \geq 0$), то $(x - 2)^2 + 1$ всегда будет больше или равно 1. Таким образом, выражение $x^2 - 4x + 5$ всегда будет больше или равно 1.

Следовательно, мы доказали, что выражение $x^2 - 4x + 5$ принимает положительные значения при всех значениях $x$.