Question

Автогонщик выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 252 км. На следующий день он отправился обратно, увеличив скорость на 22 км/ч. По дороге он сделал остановку на 33 минуты. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько от А до В. Найдите скорость автогонщика (в км/ч) на пути из города А в город В. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроБИ. Покажите пожалуйста как решить

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость из А в В; 252/х ч - время в пути, тогда

(х + 22) км/ч - скорость из В в А; 252/(х+22) ч - время в пути

33 мин = (33 : 60) ч = 0,55 ч - время остановки

Уравнение:

252/х - 252/(х+22) = 0,55

252 · (х + 22) - 252 · х = 0,55 · х · (х + 22)

252х + 5544 - 252х = 0,55х² + 12,1х

0,55х² + 12,1х - 5544 = 0

Разделим обе части уравнения на 0,55

х² + 22х - 10080 = 0

D = b² - 4ac = 22² - 4 · 1 · (-10080) = 484 + 40320 = 40804

√D = √40804 = 202

х₁ = (-22-202)/(2·1) = (-224)/2 = -112 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-22+202)/(2·1) = 180/2 = 90

Ответ: 90 км/ч.

Проверка:

252/90 - 252/(90+22) = 0,55

252 : 90 - 252 : 112 = 0,55

2,8 - 2,25 = 0,55

0,55 ч = (0,55 · 60) мин = 33 мин - время остановки

Answer 2

Давайте обозначим скорость автогонщика на пути из города А в город В как V км/ч. Также, его скорость на обратном пути будет (V + 22) км/ч.

Известно, что расстояние между городами А и В составляет 252 км.

На пути из города А в город В время, которое автогонщик затратит, можно выразить как:

Время = Расстояние / Скорость = 252 / V часов.

На обратном пути (с увеличенной скоростью) время, которое автогонщик затратит, будет:

Время = Расстояние / Скорость = 252 / (V + 22) часов.

Также известно, что на обратном пути автогонщик делал остановку на 33 минуты, что составляет 33 / 60 = 0.55 часа.

Следовательно, время на обратном пути, учитывая остановку, будет:

Время = 252 / (V + 22) + 0.55 часов.

Условие задачи гласит, что время на обратном пути (с учетом остановки) должно быть равно времени на пути из города А в город В:

252 / V = 252 / (V + 22) + 0.55.

Теперь решим это уравнение для V:

252 / V = 252 / (V + 22) + 0.55

Перемножим обе стороны уравнения на V(V + 22), чтобы избавиться от знаменателей:

252(V + 22) = 252V + 0.55V(V + 22)

Раскроем скобки:

252V + 5544 = 252V + 0.55V^2 + 0.55 * 22V

Сократим 252V с обеих сторон:

5544 = 0.55V^2 + 0.55 * 22V

5544 = 0.55V(V + 22)

Теперь разделим обе стороны на 0.55(V + 22):

10080 / (V + 22) = V

Теперь решим это уравнение относительно V:

V^2 + 22V - 10080 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Если мы решим его, получим два значения V, одно из которых будет отрицательным (не имеет смысла для скорости). Таким образом, остается только положительное значение V.

Рассчитаем значение V:

V = 72.

Итак, скорость автогонщика на пути из города А в город В составляет 72 км/ч.