Question

Верно ли утверждение? Если все коэффициенты квадратного уравнения уменьшить на 20%, то все его корни тоже уменьшаться на 20%

Answer 1

ax² + bx + c = 0

корни x12 = (-b +- √(b² - 4ac))/2a

уменьшили

0.8ax² + 0.8x + 0.8c = 0

x12 = (-0.8b +- √((0.8b)² - 4*(0.8a)(0.8c))/2*(0.8a) = (-0.8b +- 0.8√(b² - 4*ac)/2*(0.8)a = 0.8 (-b +- √(b² - 4*ac)/2*(0.8)a = (-b +- √(b² - 4*ac)/2a

нет не верно корни теже

Answer 2

Не верно
...........

Answer 3

Нет, это утверждение неверно. Если все коэффициенты квадратного уравнения уменьшить на 20%, то его корни не обязательно уменьшатся на 20%.

Рассмотрим квадратное уравнение в общем виде: ax^2 + bx + c = 0.

Если умножить все коэффициенты на одно и то же число (в данном случае 0.8, чтобы уменьшить на 20%), то новое уравнение будет иметь вид: 0.8ax^2 + 0.8bx + 0.8c = 0.

Корни нового уравнения могут измениться. Для того чтобы увидеть это, рассмотрим пример:

Исходное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0. Корни: x = 2, x = 3.

Уменьшим все коэффициенты на 20%: (0.8)x^2 - (0.8)(5)x + (0.8)(6) = 0. Новое уравнение: 0.8x^2 - 4x + 4.8 = 0. Корни нового уравнения: приблизительно x ≈ 2.88, x ≈ 1.67.

Как видите, корни изменились, но не на 20%. Изменение корней зависит от конкретных значений коэффициентов и их отношений.

Так что утверждение неверно: уменьшение всех коэффициентов квадратного уравнения на 20% не гарантирует уменьшения корней на 20%.