Question

Высота CH и биссектриса BK прямоугольного треугольника ABC (угол C=90°) пересекаются в точке D. Найдите острые углы треугольника ABC, если угол BDC=118°​

Answer 1

Ответ:

B=56 , А=34

Объяснение:

угол H = 90 °

угол BDH = 62 ° т.к 180-118=62

значит угол B= (180-62-90)*2 = 56°

А=180-90-56=34° (сумма углов треугольника равна 180 °)

Answer 2

Мы знаем, что биссектриса BK и высота CH пересекаются в точке D. Также дано, что угол BDC равен 118°.

Давайте обозначим острые углы треугольника ABC следующим образом:

• Угол A: ∠A
• Угол B: ∠B
• Угол C: ∠C (прямой угол)

Так как CH является высотой, она перпендикулярна стороне AB. А так как BK является биссектрисой, она делит угол B пополам. Поэтому у нас есть следующие равенства углов:

• ∠BDH = ∠B
• ∠BCK = ∠A/2

Также у нас есть информация, что угол BDC равен 118°:

• ∠BDC = 118°

Из этой информации мы можем получить следующее равенство:

• ∠BDH + ∠BCK = ∠BDC

Подставляем известные значения:

• ∠B + ∠A/2 = 118°

Теперь мы знаем, что сумма угла B и половины угла A равна 118°. Осталось учесть, что сумма углов треугольника равна 180°:

• ∠A + ∠B + ∠C = 180°

Подставляем значение ∠C (прямой угол):

• ∠A + ∠B + 90° = 180°

Теперь выразим ∠B через угол ∠A из первого уравнения:

• ∠B = 118° - ∠A/2

Подставляем это значение во второе уравнение:

• ∠A + (118° - ∠A/2) + 90° = 180°

Решаем уравнение относительно угла ∠A:

• ∠A + 118° - ∠A/2 + 90° = 180°
• ∠A/2 + 208° - ∠A/2 = 180°
• 208° = 180°
• Противоречие!

Что-то пошло не так при расчётах, так как мы получили противоречие. Вероятно, была допущена ошибка в вычислениях или в изначальной информации. Проверьте внимательно данные и уравнения, чтобы удостовериться, что все значения правильно записаны.