Question

Докажите тождество (a+b+c+d) ² - (a+b)²- (c + d )² = 2(a+b)(c+d)

Answer 1

ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

Answer 2

Из формулы:

(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2

(x+y)^2 -x^2-y^2 =2xy

Подставим: x=a+b ; y =c+d

(a+b+c+d)^2 -(a+b)^2 -(c+d)^2 = 2*(a+b)*(c+d)

Answer 3

Давайте докажем данное тождество:

(a + b + c + d)² - (a + b)² - (c + d)² = 2(a + b)(c + d)

Раскроем квадраты в левой части уравнения:

(a + b + c + d)² - (a + b)² - (c + d)² = (a² + 2ab + 2ac + 2ad + b² + 2bc + 2bd + c² + 2cd + d²) - (a² + 2ab + b²) - (c² + 2cd + d²)

Можем заметить, что в каждой скобке у нас есть квадратный член и два произведения. Теперь упростим выражение:

(a² + 2ab + 2ac + 2ad + b² + 2bc + 2bd + c² + 2cd + d²) - (a² + 2ab + b²) - (c² + 2cd + d²) = 2ac + 2ad + 2bc + 2bd

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

2(a + b)(c + d) = 2(ac + ad + bc + bd)

Как видим, левая и правая части уравнения совпадают, поэтому тождество доказано:

(a + b + c + d)² - (a + b)² - (c + d)² = 2(a + b)(c + d)