Question

Сколькими способами можно разбить 7 предметов на 2 группы так, чтобы в каждой группе был хотя бы один предмет?

Answer 1

Ответ:

63

Объяснение:

варианты по количеству предметов в группах могут быть:

(6;1), (5;2), (4;3)

Для варианта (6;1) существует

$C_7^6=7$ способов

Для (5;2) существует

$C_7^5=21$ способов

Для (4;3) существует

$C_7^4=35$ способа

всего: 7+21+35=63 способа

Answer 2

Чтобы разбить 7 предметов на 2 группы так, чтобы в каждой группе был хотя бы один предмет, можно использовать метод комбинаторики.

Представьте себе, что у вас есть 7 ящиков, и вам нужно разместить в них 7 предметов. Вы выбираете один ящик для разделения на две группы, а остальные 6 ящиков автоматически попадают в другую группу.

Таким образом, вы выбираете 1 ящик из 7 для первой группы, что можно сделать 7 способами. Остальные 6 ящиков попадают во вторую группу.

Итак, есть 7 способов разбить 7 предметов на 2 группы так, чтобы в каждой группе был хотя бы один предмет.