Question

Определи все корни уравнения tgx=2, принадлежащие отрезку (−3π/2;3π/2).

Answer 1

Объяснение:

решение имеет вид arctg 2 + pi*n, где n - целое

на указанном интервале находятся:

arctg 2 - pi

arctg 2

arctg 2 + pi

Answer 2

Для определения всех корней уравнения tg(x) = 2 на интервале (-3π/2, 3π/2), мы должны найти все значения x, для которых тангенс равен 2 в указанном интервале.

Тангенс имеет период π, поэтому мы можем найти первый корень, найдя арктангенс от 2:

x₁ = arctan(2) ≈ 1.107

Это первый корень в указанном интервале. Далее, мы можем добавить к нему кратное значение периода π:

x₂ = x₁ + π ≈ 4.248 x₃ = x₁ + 2π ≈ 7.389 x₄ = x₁ + 3π ≈ 10.53

Все эти значения x являются корнями уравнения tg(x) = 2 на интервале (-3π/2, 3π/2).