Question

Бригада лісорубів мала заготовити 400 м3 дров. Цю роботу лісоруби виконали на 3 дні раніше, оскільки щодня заготовляли на 30 м3 дров більше, ніж передбачалося. Скільки дров бригада заготовляла щодня?

Answer 1

Нехай фактично бригада щоденно заготовляла х м³, тоді за планом вона мала заготовляти х-30 м³ дров.

400/(х-30) - 400/х  = 3

400х-400х+1200=3х²-90х

х²-30х-4000=0

За теоремою Вієта х=-50 не підходить  х=80

Щодня бригада заготовляла 80 м³ дров.

Answer 2

Позначимо кількість днів, на які планувалася робота, як "х". Тоді кількість дров, яку бригада мала заготовити щодня, буде позначатися як "d".

Загальний обсяг дров, який потрібно було заготовити, дорівнює кількість днів помножити на кількість дров, яку бригада мала заготовляти щодня:

400 м^3 = d * х

Також нам відомо, що робота завершилася на 3 дні раніше, тобто на (х - 3) дні.

Загальний обсяг дров, який було заготовлено, можна виразити через загальну кількість днів роботи і кількість дров, яку бригада заготовляла щодня:

400 м^3 = d * (х - 3)

Отже, ми отримали систему рівнянь:

1. 400 = d * х
2. 400 = d * (х - 3)

З рівняння 1 виразимо "d":

d = 400 / х

Підставимо це значення в рівняння 2:

400 = (400 / х) * (х - 3)

Спростимо рівняння:

1 = х - 3

Тепер додамо 3 до обох боків рівняння:

х = 4

Тепер, коли ми знаємо значення "х", можемо знайти значення "d" за допомогою рівняння 1:

d = 400 / 4 d = 100

Отже, бригада лісорубів заготовляла 100 м^3 дров щодня.