Question

Никогда не думала, что буду спрашивать математику. Но сегодня попалось одно выражение, которое нужно упростить, но я абсолютно забыла как подобные выражения решаются, напомните, пожалуйста 15(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)(4¹⁶+1)

Answer 1

Тут надо заметить, что 15 = 16 - 1 = 4² - 1. Тогда выражение упрощается просто по формуле разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$15(4^2+1)(4^4+1)(4^8+1)(4^{16}+1)=(4^2-1)(4^2+1)\cdot(4^4+1)(4^8+1)(4^{16}+1)=(4^4-1)(4^4+1)\cdot(4^8+1)(4^{16}+1)=(4^8-1)(4^8+1)\cdot(4^{16}+1)=(4^{16}-1)(4^{16}+1)=4^{32}-1$

Answer 2

Конечно! Для упрощения данного выражения можно воспользоваться формулой суммы квадратов разности и произведения суммы и разности двух чисел. Давайте разберемся:

Выражение: 15(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)(4¹⁶+1)

Мы можем заметить, что каждое слагаемое внутри скобок представляет собой сумму квадратов разности двух чисел. Давайте применим формулу для каждого слагаемого:

4² + 1 = (4 + 1)(4 - 1) = 5 * 3 = 15 4⁴ + 1 = (4² + 1)(4² - 1) = 15 * 15 = 225 4⁸ + 1 = (4⁴ + 1)(4⁴ - 1) = 225 * 15 = 3375 4¹⁶ + 1 = (4⁸ + 1)(4⁸ - 1) = 3375 * 15 = 50625

Теперь мы можем заметить, что все скобки содержат одинаковый множитель 15. Мы можем переместить этот множитель за скобки:

15(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)(4¹⁶+1) = 15 * 15 * 225 * 3375 * 50625

Теперь у нас есть произведение чисел, и мы можем упростить его, перемножив все множители:

15 * 15 * 225 * 3375 * 50625 = 572,265,937,500

Таким образом, упрощенное значение выражения 15(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)(4¹⁶+1) равно 572,265,937,500.