Question

Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения 125√(-3x-7)=〖(3x+7)〗^2 принадлежит промежутку

Answer 1

Ответ : - 13

Решение задания прилагаю

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения:

125√(-3x-7) = (3x+7)^2

Первым шагом избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

125(-3x-7) = (3x+7)^4

Теперь упростим уравнение:

-375x - 875 = 9x^4 + 42x^3 + 98x^2 + 98x + 49

Перенесем все элементы в одну сторону и упорядочим слагаемые по убыванию степени x:

9x^4 + 42x^3 + 98x^2 + 98x + 49 + 375x + 875 = 0

9x^4 + 42x^3 + 98x^2 + 473x + 924 = 0

Теперь это уравнение может быть решено численно или графически. Найденные корни могут быть использованы для вычисления суммы корней.

Однако, поскольку вы исключительно интересуетесь промежутком, в котором находится сумма корней или корень, давайте воспользуемся теоремой Виета. Для уравнения вида:

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0

Сумма корней будет равна -b/a, а произведение корней будет равно -e/a.

В данном случае, у нас уравнение:

9x^4 + 42x^3 + 98x^2 + 473x + 924 = 0

Где a = 9, b = 42, c = 98, d = 473 и e = 924.

Следовательно, сумма корней будет равна -b/a = -42/9 = -14/3. Теперь мы знаем, что сумма корней находится в промежутке (-5, -4), так как -14/3 лежит между -5 и -4.