Question

Разложите на множители многочлен х^4+3х^3-5х^2-6х-8

Answer 1

$x^4+3x^3-5x^2-6x-8=x^4-2x^3+5x^3-10x^2+5x^2-10x+4x-8=\\=x^3(x-2)+5x^2(x-2)+5x(x-2)+4(x-2)=\\=(x-2)(x^3+5x^2+5x+4)=(x-2)(x^3-1+5x^2+5x+5)=\\=(x-2)((x-1)(x^2+x+1)+5(x^2+x+1))=\\=(x-2)(x+4)(x^2+x+1)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители можно воспользоваться методом подстановки или использовать различные техники факторизации. В данном случае мы можем применить метод группировки, который заключается в группировке членов многочлена и факторизации их общих множителей.

Начнем с группировки членов: x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 6x - 8 = (x^4 + 3x^3) + (-5x^2 - 6x) - 8

Затем вынесем общий множитель из каждой группы: x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 6x - 8 = x^3(x + 3) - 2x(x + 3) - 8

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 3). Мы можем вынести его за скобки: x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 6x - 8 = (x + 3)(x^3 - 2x - 8)

Остается разложить многочлен внутри скобок (x^3 - 2x - 8) на множители. Можно использовать различные методы, например, метод подстановки или использовать алгоритмы для поиска рациональных корней. Если есть дополнительные ограничения или условия, пожалуйста, уточните, чтобы мы могли предоставить более конкретный ответ.